Šampionska sezona 1966/67. dugo je ostala zabilježena kao sezona sa najviše zvaničnih utakmica u historiji FK Sarajevo. Tim sa Koševa je te godine u prvenstvu, Kupu i Srednjoevropskom kupu odigrao čak 41 zvaničnu utakmicu, a samo jedan igrač je odigrao svaku od tih utakmica - desni half Milenko Bajić.

Bajić je svoj put na Koševu započeo još kao omladinac. U juniorskoj selekciji koju je s klupe vodio legendarni Lovrić Franjo, bio je prvi napadač i najbolji strijelac, ali mu to ipak nije bila dovoljna referenca da bude priključen prvom timu. Tako je Bajić po završetku juniorskog staža prešao u redove ilidžanskog Igmana, gdje je prekomandovan u odbranu, što se pokazalo kao pun pogodak. U sljedeće dvije sezone, Bajić je bio stub odbrane Igmana, a sjajne partije nisu prošle nezapaženo ni u njegovom matičnom klubu, pa se u novembru 1964. godine vraća na Koševo.

Šampionska generacija FK Sarajevo iz 1967. godine

Narednih sedam i po godina, Bajić je bio nezamjenjivi dio odbrane bordo tima. Godinama je bio među najboljim halfovima bivše države, izuzetno cijenjen od strane selektora Rajka Mitića, ali zbog patološkog straha od letenja nije ostvario zapaženu reprezentativnu karijeru. U dresu državnog tima je upisao samo jedan nastup, u prijateljskoj utakmici protiv Austrije odigranoj 1970. godine na Koševu. Igrajući za Sarajevo, ostvario je mnoge uspjehe, osvojivši vicešampionsku titulu 1965. godine, titulu šampiona dvije godine kasnije, igrao finale Kupa, te četvrtfinale Srednjoevropskog kupa, upisavši pri tome 224 zvanična nastupa. U ljeto 1972. godine karijeru nastavlja u inostranstvu, tačnije u švajcarskom prvoligašu Sionu čiji je standardni prvotimac bio pune četiri godine. U dresu Siona je odigrao preko stotinu zvaničnih utakmica, da bi 1976. godine okačio kopačke o klin.

Po završetku igračke karijere posvetio se trenerskom poslu u voljenom klubu. Najprije je radio u omladinskom pogonu, da bi potom bio uključen u stručni štab sa Boškom Antićem i Mirsadom Fazlagićem. Ovaj šampionski trojac iz 1967. godine, ovog puta u drugačijoj ulozi, onoj sa klupe, odveo je Sarajevo do novog velikog uspjeha, druge šampionske titule, čime je Bajić sebi zauvijek zapečatio mjesto među najvećim klupskim legendama.

Stručni štab FK Sarajevo iz 1986. godine: Bajić, Pirić, Jesenković i Muftić

Koliko je volio svoj klub, vjerovatno najbolje opisuje anegdota iz jula 1977. godine. Naime, tog ljeta je najboljem fudbaleru Sarajeva, Safetu Sušiću, istekao prvi četverogodišnji ugovor sa bordo timom. U posljednjem kolu sezone 1976/77. na Koševu je gostovao Partizan, nakon koje je trener gostiju Ante Mladinić uspio privoliti Sušića da pređe u redove crno-bijelih. Po kuloarima se pričalo da je popularni Biće Sušiću obećao 60.000 dolara, trosoban stan u Beogradu i automobil. Pape se početkom te sezone vratio na teren, nakon preležane bolesti zglobova, te je sa 11 postignutih pogodaka bio prvo ime Sarajeva u tijesnoj borbi za opstanak sa Željezničarom i Napretkom. Pape je dao svoju riječ Mladiniću, a prvog dana prelaznog roka, spakovao svoje stvari i krenuo za Beograd. Ipak, prije puta, svratio je do prostorija u Titovoj ulici da se pozdravi sa ljudima u klubu. Svjedoci tvrde da je u trenutku njegovog ulaska u svečani salon vladala pogrebna atmosfera. Svi su bili utučeni zbog odlaska ovog mladog fudbalera, a posebno direktor Vujović koji je, gotovo sa suzama u očima, prvi prekinuo mrtvu tišinu i upitao "Zar baš ode Pape?". Safet je samo slegnuo ramenima, vjerovatno ni sam sebi ne vjerujući da je došao kraj. Legendarni direktor povlači očajnički potez i pita Sušića da li bi ostao kada bi mu Sarajevo ponudilo bar približno iste uslove koje je dobio od Partizana, na šta je Safet potvrdno odgovorio. Mrtvu tišinu je uskoro zamijenio žamor. Vujović je istog trenutka uzeo telefon u ruke, počeo redom zvati sve prijatelje i sponzore kluba, koji su bez mnogo razmišljanja odgovarali cifrom koju mogu dati klubu za Papetov ostanak.

Ipak, to i dalje nije bilo dovoljno, a onda je vispreni Vuja povukao posljednji potez. Među prisutnima u salonu bio je i Milenko Bajić, koji se par mjeseci ranije vratio iz Švajcarske. Vujović ga je pozvao da porazgovaraju nasamo i pitao ga da li bi mogao posuditi klubu preostali dio novca. Bajić, koji je očekivao to pitanje, samo je kratko odgovorio "Naravno", napustivši odmah klupske prostorije i požurivši kući po deviznu knjižicu.

Epilog, Sarajevo je Sušiću isplatilo 70 miliona starih dinara (u tadašnjoj vrijednosti od oko 100.000 njemačkih maraka), obećan mu je stan u Hrasnom, a već narednog dana u TAS-ovoj fabrici u Vogošći čekao ga je ključ od novog golfa. Sušić je tako, ponajviše zahvaljujući Bajiću, potpisao novi četverogodišnji ugovor, te poveo Sarajevo nazad u vrh jugoslavenskog fudbala.